Правила преобразования графиков функций примеры. Преобразования графиков. Простейшие преобразования графиков функций

Основные элементарные функции в чистом виде без преобразования встречаются редко, поэтому чаще всего приходится работать с элементарными функциями, которые получили из основных с помощью добавления констант и коэффициентов. Такие графики строятся при помощи геометрических преобразований заданных элементарных функций.

Рассмотрим на примере квадратичной функции вида y = - 1 3 x + 2 3 2 + 2 , графиком которой является парабола y = x 2 , которая сжата втрое относительно О у и симметрична относительно О х, причем сдвинутую на 2 3 по О х вправо, на 2 единицы по О у вверх. На координатной прямой это выглядит так:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Геометрические преобразования графика функции

Применяя геометрические преобразования заданного графика получаем, что график изображается функцией вида ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b , когда k 1 > 0 , k 2 > 0 являются коэффициентами сжатия при 0 < k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 > 1 , k 2 > 1 вдоль О у и О х. Знак перед коэффициентами k 1 и k 2 говорит о симметричном отображении графика относительно осей, a и b сдвигают ее по О х и по О у.

Определение 1

Существует 3 вида геометрических преобразований графика :

Масштабирование вдоль О х и О у. На это влияют коэффициенты k 1 и k 2 при условии не равности 1 , когда 0 < k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 > 1 , k 2 > 1 , то график растягивается по О у и сжимается по О х.
Симметричное отображение относительно координатных осей. При наличии знака « - » перед k 1 симметрия идет относительно О х, перед k 2 идет относительно О у. Если « - » отсутствует, тогда пункт при решении пропускается;
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль О х и О у. Преобразование производится при наличии коэффициентов a и b неравных 0 . Если значение a положительное, до график сдвигается влево на | а | единиц, если отрицательное a , тогда в право на такое же расстояние. Значение b определяет движение по оси О у, что значит при положительном b функция движется вверх, при отрицательном – вниз.

Рассмотрим решения на примерах, начиная со степенной функции.

Пример 1

Преобразовать y = x 2 3 и построить график функции y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 .

Решение

Представим функции таким образом:

y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 · 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3

Где k 1 = 2 , стоит обратить внимание на наличие « - » , а = - 1 2 , b = 3 . Отсюда получаем, что геометрические преобразования производятся с растяжения вдоль О у вдвое, отображается симметрично относительно О х, сдвигается вправо на 1 2 и вверх на 3 единицы.

Если изобразить исходную степенную функцию, получим, что

при растягивании вдвое вдоль О у имеем, что

Отображение, симметричное относительно О х, имеет вид

а движение вправо на 1 2

движение на 3 единицы вверх имеет вид

Преобразования показательной функции рассмотрим на примерах.

Пример 2

Произвести построение графика показательной функции y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 .

Решение.

Преобразуем функцию, исходя из свойств степенной функции. Тогда получим, что

y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 = - 1 2 - 1 2 x + 1 + 8 = - 1 2 · 1 2 - 1 2 x + 8

Отсюда видно, что получим цепочку преобразований y = 1 2 x:

y = 1 2 x → y = 1 2 · 1 2 x → y = 1 2 · 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 · 1 2 1 2 x → y = - 1 2 · 1 2 - 1 2 x → → y = - 1 2 · 1 2 - 1 2 x + 8

Получаем, что исходная показательная функция имеет вид

Сжимание вдвое вдоль О у дает

Растягивание вдоль О х

Симметричное отображение относительно О х

Отображение симметрично относительно О у

Сдвигание на 8 единиц вверх

Рассмотрим решение на примере логарифмической функции y = ln (x) .

Пример 3

Построить функцию y = ln e 2 · - 1 2 x 3 при помощи преобразования y = ln (x) .

Решение

Для решения необходимо использовать свойства логарифма, тогда получаем:

y = ln e 2 · - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Преобразования логарифмической функции выглядят так:

y = ln (x) → y = 1 3 ln (x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2

Изобразим график исходной логарифмической функции

Производим сжимание строе по О у

Производим растягивание вдоль О х

Производим отображение относительно О у

Производим сдвигание вверх на 2 единицы, получаем

Для преобразования графиков тригонометрической функциинеобходимо подгонять под схему решения вида ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b . Необходимо, чтобы k 2 приравнивался к T k 2 . Отсюда получаем, что 0 < k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.

Рассмотрим примеры решения заданий с преобразованиями y = sin x .

Пример 4

Построить график y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 с помощью преобразований функции y=sinx.

Решение

Необходимо привести функцию к виду ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b . Для этого:

y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

Видно, что k 1 = 3 , k 2 = 1 2 , a = - 3 , b = - 2 . Так как перед k 1 имеется « - » , а перед k 2 - нет, тогда получим цепочку преобразований вида:

y = sin (x) → y = 3 sin (x) → y = 3 sin 1 2 x → y = - 3 sin 1 2 x → → y = - 3 sin 1 2 x - 3 → y = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

Подробное преобразование синусоиды. При построении графика исходной синусоиды y = sin (x) получаем, что наименьшим положительным периодом считается T = 2 π . Нахождение максимума в точках π 2 + 2 π · k ; 1 , а минимума - - π 2 + 2 π · k ; - 1 , k ∈ Z .

Производится растягивание по О у втрое, значит возрастание амплитуды колебаний возрастет в 3 раза. T = 2 π - это наименьший положительный период. Максимумы переходят в π 2 + 2 π · k ; 3 , k ∈ Z , минимумы - - π 2 + 2 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

При растягивании по О х вдвое получаем, что наименьший положительный период увеличивается в 2 раза и равняется T = 2 π k 2 = 4 π . Максимумы переходят в π + 4 π · k ; 3 , k ∈ Z , минимумы – в - π + 4 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

Изображение производится симметрично относительно О х. Наименьший положительный период в данном случае не меняется и равняется T = 2 π k 2 = 4 π . Переход максимума выглядит как - π + 4 π · k ; 3 , k ∈ Z , а минимума – π + 4 π · k ; - 3 , k ∈ Z .

Производится сдвижение графика вниз на 2 единицы. Изменение наименьшего общего периода не происходит. Нахождение максимумов с перехождением в точки - π + 3 + 4 π · k ; 1 , k ∈ Z , минимумов - π + 3 + 4 π · k ; - 5 , k ∈ Z .

На данном этапе график тригонометрической функции считается преобразованным.

Рассмотрим подробное преобразование функции y = cos x .

Пример 5

Построить график функции y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 при помощи преобразования функции вида y = cos x .

Решение

По алгоритму необходимо заданную функцию привести к виду ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b . Тогда получаем, что

y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) + 1

Из условия видно, что k 1 = 3 2 , k 2 = 2 , a = - 1 , b = 1 , где k 2 имеет « - » , а перед k 1 он отсутствует.

Отсюда получаем, что получится график тригонометрической функции вида:

y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) → y = 3 2 cos - 2 (x - 1) + 1

Пошаговое преобразование косинусоиды с графической иллюстрацией.

При заданной графике y = cos (x) видно, что наименьший общий период равняется T = 2 π . Нахождение максимумов в 2 π · k ; 1 , k ∈ Z , а минимумов π + 2 π · k ; - 1 , k ∈ Z .

При растягивании вдоль О у в 3 2 раза происходит возрастание амплитуды колебаний в 3 2 раза. T = 2 π является наименьшим положительным периодом. Нахождение максимумов в 2 π · k ; 3 2 , k ∈ Z , минимумов в π + 2 π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

При сжатии вдоль О х вдвое получаем, что наименьшим положительным периодом является число T = 2 π k 2 = π . Производится переход максимумов в π · k ; 3 2 , k ∈ Z ,минимумов - π 2 + π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

Симметричное отображение относительно О у. Так как график нечетный, то он не будет изменяться.

При сдвигании графика на 1 . Отсутствуют изменения наименьшего положительного периода T = π . Нахождение максимумов в π · k + 1 ; 3 2 , k ∈ Z , минимумов - π 2 + 1 + π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .

При сдвигании на 1 наименьший положительный период равняется T = π и не изменен. Нахождение максимумов в π · k + 1 ; 5 2 , k ∈ Z , минимумов в π 2 + 1 + π · k ; - 1 2 , k ∈ Z .

Преобразования функции косинуса завершено.

Рассмотрим преобразования на примере y = t g x .

Пример 6

Построить график функции y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 при помощи преобразований функции y = t g (x) .

Решение

Для начала необходимо привести заданную функцию к виду ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b , после чего получаем, что

y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

Отчетливо видно, что k 1 = 1 2 , k 2 = 2 3 , a = - π 2 , b = π 3 , а перед коэффициентами k 1 и k 2 имеется « - » . Значит, после преобразования тангенсоиды получаем

y = t g (x) → y = 1 2 t g (x) → y = 1 2 t g 2 3 x → y = - 1 2 t g 2 3 x → → y = - 1 2 t g - 2 3 x → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

Поэтапное преобразование тангенсоиды с графическим изображением.

Имеем, что исходный график – это y = t g (x) . Изменение положительного периода равняется T = π . Областью определения считается - π 2 + π · k ; π 2 + π · k , k ∈ Z .

Сжимаем в 2 раза вдоль О у. T = π считается наименьшим положительным периодом, где область определения имеет вид - π 2 + π · k ; π 2 + π · k , k ∈ Z .

Растягиваем вдоль О х в 3 2 раза. Вычислим наименьший положительный период, причем равнялся T = π k 2 = 3 2 π . А область определения функции с координатами - 3 π 4 + 3 2 π · k ; 3 π 4 + 3 2 π · k , k ∈ Z , меняется только область определения.

Симметрия идет по сторону О х. Период не изменится в этот момент.

Необходимо симметрично отображать оси координат. Область определения в данном случае неизменна. График совпадает с предыдущим. Это говорит о том, что функция тангенса нечетная. Если к нечетной функции задать симметричное отображение О х и О у, тогда преобразуем до исходной функции.

Решение

Для начала необходимо перейти от арккосинуса к арксинусу при помощи обратных тригонометрических функций a r c sin x + a r c o cos x = π 2 . Значит, получим, что a r c sin x = π 2 - a r c cos x .

Видно, что y = a r c cos x → y = - a r c cos x → y = - a r c cos x + π 2 .

Поэтапное преобразование арккосинуса и графическое изображение.

График, данный по условию

Производим отображение относительно О х

Производим движение вверх на π 2 .

Таким образом, осуществляется переход от арккосинуса к косинусу. Необходимо произвести геометрические преобразования арксинуса и его графика.

Видно, что k 1 = 2 , k 2 = 1 3 , a = - 1 , b = 0 , где отсутствует знак « - » у k 1 и k 2 .

Отсюда получаем, что преобразования y = a r c sin x примет вид:

y = a r c sin (x) → y = 2 a r c sin (x) → → y = 2 a r c sin 1 3 x → y = 2 a r c sin 1 3 (x - 1)

Поэтапное преобразование графика арксинуса и графическое изображение.

График y = a r c sin x имеет область определения вида x ∈ - 1 ; 1 , тогда интервал y ∈ - π 2 ; π 2 относится к области значений.

Необходимо растянуть вдвое по О у, причем область определения останется неизменной x ∈ - 1 ; 1 , а область значений y ∈ - π ; π .

Растягивание по О х строе. Происходит расширение области определения x ∈ - 3 ; 3 , но область значений остается неизменной y ∈ - π ; π .

Параллельный перенос.

ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

f(x) => f(x) - b
Пусть требуется построить график функции у = f(х) - b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на |b| единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f(х) при b>0 и на |b| единиц больше - при b 0 или вверх при b Для построения графика функции y + b = f(x) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось абсцисс на |b| единиц вверх при b>0 или на |b| единиц вниз при b

ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

f(x) => f(x + a)
Пусть требуется построить график функции у = f(x + a). Рассмотрим функцию y = f(x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f(x1). Очевидно, функция у = f(x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 - a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f(x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при a > 0 или вправо на |a| единиц при a Для построения графика функции y = f(x + a) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось ординат на |a| единиц вправо при a>0 или на |a| единиц влево при a

Примеры:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Отражение.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Очевидно, что функции y = f(-x) и y = f(x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f(-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f(x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f(-x)

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Ординаты графика функции y = - f(x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f(x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = - f(x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси абсцисс.

Примеры:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Деформация.

ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

f(x) => k f(x)
Рассмотрим функцию вида y = k f(x), где k > 0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в k раз больше ординат графика функции у = f(x) при k > 1 или 1/k раз меньше ординат графика функции y = f(x) при k Для построения графика функции y = k f(x) следует построить график функции y = f(x) и увеличить его ординаты в k раз при k > 1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/k раз при k
k > 1 - растяжение от оси Ох
0 - сжатие к оси OX

ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

f(x) => f(k x)
Пусть требуется построить график функции y = f(kx), где k>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(kx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = kx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(kx) оказывается сжатым (при k 1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.
Для построения графика функции y = f(kx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/k раз при k
k > 1 - сжатие к оси Оу
0 - растяжение от оси OY

Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
©2014

Гипотеза: Если изучить движение графика при образовании уравнения функций то можно заметить что все графики подчиняются общим закономерностям поэтому можно сформулировать общие законы вне зависимости от функций, что позволит не только облегчить построение графиков различных функций, но и использовать их при решении задач.

Цель: Изучить движение графиков функций:

1)Задача изучение литературы

2) Научится строить графики различных функций

3) Научится преобразовывать графики линейных функций

4) Рассмотреть вопрос применения графиков при решении задач

Объект исследования: Графики функций

Предмет исследования: Движения графиков функций

Актуальность: Построение графиков функций, как правило занимает очень много времени и требует внимательности со стороны ученика, но зная правила преобразования графиков функций и графики основных функций можно достаточно быстро и легко построить графики функций что позволит не только выполнять задания на построения графиков функций, но и решать связанные с ним задачи (на нахождения максимально (минимально высоты времени и точки встречи))

Данный проект полезен всем ученикам школы.

Обзор литературы :

В литературе рассматриваются способы построения графика различных функций, а так же приведены примеры преобразования графиков этих функций. Графики практически всех основных функций используются в различных технических процессах, что позволяет более наглядно представить течение процесса и спрограммировать результат

Постоянная функция. Эта функция задана формулой у = b, где b – некоторое число. Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат. Графиком функции у = 0 является ось абсцисс.

Виды функции 1Прямая пропорциональность. Эта функция задана формулой у = kx, где коэффициент пропорциональности k ≠ 0. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Линейная функция. Такая функция задана формулой у = kx + b, где k и b – действительные числа. Графиком линейной функции является прямая.

Графики линейных функций могут пересекаться или быть параллельными.

Так, прямые графиков линейных функций у = k 1 x + b 1 и у = k 2 x + b 2 пересекаются, если k 1 ≠ k 2 ; если же k 1 = k 2 , то прямые параллельны.

2Обратная пропорциональность – это функция, которая задана формулой у = k/x, где k ≠ 0. K называется коэффициентом обратной пропорциональности. Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

Функция у = х 2 представлена графиком, получившим название парабола: на промежутке [-~; 0] функция убывает, на промежутке функция возрастает.

Функция у = х 3 возрастает на всей числовой прямой и графически представлена кубической параболой.

Степенная функция с натуральным показателем. Эта функция задана формулой у = х n , где n – натуральное число. Графики степенной функции с натуральным показателем зависят от n. Например, если n = 1, то графиком будет прямая (у = х), если n = 2, то графиком будет парабола и т.д.

Степенная функция с целым отрицательным показателем представлена формулой у = х -n , где n – натуральное число. Данная функция определена при всех х ≠ 0. График функции также зависит от показателя степени n.

Степенная функция с положительным дробным показателем. Эта функция представлена формулой у = х r , где r – положительная несократимая дробь. Данная функция также не является ни четной, ни нечетной.

График-линия которая отображает взаимосвязь зависимой и независимой переменных на координатной плоскости. График служит для наглядного отображения этих элементов

Независимая переменная это переменная которая может принимать любые значения в области определения функций (где данная функция имеет смысл(нельзя делить на нуль))

Чтобы построить график функций необходимо

1)Найти ОДЗ (область допустимых значений)

2)взять несколько произвольных значений для независимой переменной

3)Найти значен6ие зависимой переменной

4)Построить координатную плоскость отметить на ней данные точки

5) Соединить их линии при необходимости исследовать полученный график Преобразование графиков элементарных функций.

Преобразование графиков

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат). К примеру, квадратичная функция формула представляет собой квадратичную параболу формула, сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах.

С помощью геометрических преобразований графика функции f(x) может быть построен график любой функции вида формула, где формула - коэффициенты сжатия или растяжения вдоль осей oy и ox соответственно, знаки «минус» перед коэффициентами формула и формула указывают на симметричное отображение графика относительно координатных осей, а и b определяют сдвиг относительно осей абсцисс и ординат соответственно.

Таким образом, различают три вида геометрических преобразований графика функции:

Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

На необходимость масштабирования указывают коэффициенты формулы отличные от единицы, если число меньше 1 , то происходит сжатие графика относительно oy и растяжение относительно ox , если число больше 1, то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.

На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами формулы (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси ox) и формула (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси oy). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Определить закономерности преобразования графиков функций.

Задачи:

Образовательная:

Научить обучающихся строить графики функций путем преобразования графика данной функции, применяя параллельный перенос, сжатие (растяжение), различные виды симметрии.

Воспитательная:

Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, умение работать в группе.
Воспитывать интерес к предмету и потребности в приобретении знаний.

Развивающая:

Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

Оборудование:

Мультимедийная установка: компьютер, проектор.

Литература:

Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков.- 5-е изд., испр. – М.: Издательский центр “Академия”, 2012. – 256 с.
Башмаков, М. И. Математика. Задачник [Текст]: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков.– М.: Издательский центр “Академия”, 2012. – 416 с.

План урока:

Организационный момент (3 мин).
Актуализация знаний (7 мин).
Объяснение нового материала (20 мин).
Закрепление нового материала (10 мин).
Итог урока (3 мин).
Домашнее задание (2 мин).

Ход урока

1. Орг. момент (3 мин).

Проверка присутствующих.

Сообщение цели урока.

Основные свойства функций как зависимостей между переменными величинами не должны существенно меняться при изменении способа измерения этих величин, т. е. при изменении масштаба измерения и начала отсчета. Однако за счет более рационального выбора способа измерения переменных величин обычно удается упростить запись зависимости между ними, привести эту запись к некоторому стандартному виду. На геометрическом языке изменение способа измерения величин означает некоторые простые преобразования графиков, к изучению которых мы сегодня и перейдем.

2. Актуализация знаний (7 мин).

Прежде чем будем говорить о преобразованиях графиков, повторим пройденный материал.

Устная работа. (Слайд 2).

Даны функции:

3. Охарактеризуйте графики функций: , , , .

3. Объяснение нового материала (20 мин).

Простейшие преобразования графиков – это их параллельный перенос, сжатие (растяжение) и некоторые виды симметрии. Некоторые преобразования представлены в таблице (Приложение 1) , (Слайд 3).

Работа в группах.

Каждая группа строит графики заданных функций и представляет результат для обсуждения.

Функция	Преобразование графика функции	Примеры функций	Слайд
	Оу на А единиц вверх, если A >0, и на \|A\| единиц вниз, если А <0.	,	(Слайд 4)
	Параллельный перенос его вдоль оси Ох на а единиц вправо, если а >0, и на -а единиц влево, если а <0.	,	(Слайд 5)
,